LOGARİTMA

a^y =x  –> y = log_ax

Bu gösterimin anlamı y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

a¹=a  –>  log_aa = 1

log₂2 = 1

log₁₀10 = log₁₀10 =  1

log_ee = lne = 1

Eğer   a R⁺¹ in bir elemanıysa ancak aynı zamanda 1 değilse;

log_a1 = 0 dır.

ln1 = log_e1 =0

log₁₀1 = log1 = 0

ÖRNEK SORULAR

SORU 1: log₂8 = y ise y =?

log₂2³  =  3.log₂2 = 3.1 =3

 

SORU 2: log_a64 = 3 ise a =?

log_a64 = log_a4³ = 3. log_a4 = 3 olduğuna göre;

log_a4 = 1 dir.

a¹ = 4 ise a = 4 dür.

 

SORU 3: log₅(-25) = m olduğuna göre m kaçtır?

5^m= -25 dir. Ancak bu durumda m hiçbir reel sayının karşılığı olmayacaktır. Yani m ,R nin elemanı değildir.

 

SORU 4: log₃(log₂x)) = 0 ise x kaçtır?

log₂x = a diyelim.

Bu durumda;

log₃a = 0 olur.

3⁰ =1 = a  à log₂x = 1 ise x=2 olur.

SORU 5: log₃ (a³.b.c ) = 5    ve    log₃(b²/c) = 1 olduğuna göre   a.b = ?

3⁵= a³.b.c    ve    3¹ = b²/c dir .Bu değerleri birbirleriyle çarpalım.

3⁵= a³.b.c

3¹ = b²/c

*———————–

3⁶ = a³.b^{3  —>} sadeleştirelim. —> 3² = a.b dir.Yani a.b = 9

 

10 TABANINDA LOGARİTMA

f(x) = log₁₀x = logx olarak yazılabilir . Yani 10 tabanı tabana yazılmaz.

DOĞAL LOGARİTMA

e = 2,71828 … ——–> ancak bu pekde önemli değildir .Yalnızca 2,7 civarı olduğunu bilmeniz yeterlidir.

y= log_ex = f(x) = lnx

lne = 1 dir.

LOGARİTMA ÖZELLİKLERİ

log_x(a.b) = log_xa + log_xb

Yani bunun açıklaması aşağıdaki gibidir.

log_ax = k                             log_ay = p

x = a^k                                  y = a^p

x.y = a^k.a^p  = a^{k+p  —>} log_a(x.y) = log_ax +  log_ay dir.

ÖRNEK SORULAR

SORU 1 :   log5 +log2 =?

log5 +log2 = log10 eşittir. Buda 1’e eşittir.

 

SORU 2: log300 – log3 = ?

log300 – log3 = log(300/3) = log100 = log10² = 2.log10 = 2.1 =2

 

SORU 3: log(2x-y) = logx + logy olduğuna göre y ‘nin x türünden değeri kaçtır ?

2x – y =x.y

2x = x.y + y

2x = y (x+1)

(2x) / (x+1) = y dir.

 

SORU 3 : log₅x² = 6 + log₅(1/x) olduğuna göre x kaçtır?

2log₅x = 6 + log₅(1/x)

3log₅x = 6

log₅x = 2 dir.Bu durumda ;

x = 5² dir . x = 25

 

YER DEĞİŞTİRME KURALI

a^log_a^{x  =} x^log_a^a  = x dir.

3^log₃^{5  =} 5^log₃³  = 5

 

TABAN DEĞİŞTİRME KURALI

log_ac = (log_bc/ log_ba) = (lnc / lna)

 

SORU 4 :  log₂5 = x olduğuna göre  log₅10 un x türünden ifadesi kaçtır?

log₅10 = (log₂10 / log₂5) =(log₂5 + log₂2) / log₂5 = (x+1)/x