LOGARİTMA EŞİTSİZLİK
LOGARİTMADA EŞİTSİZLİK
- Bir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler adı verilir.
1) 0<a<1 olmak üzere,
loga f(x) ≤ loga g(x) f(x) ≤ g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)2) a >1 olmak üzere,
loga f(x) ≥loga g(x) f(x) ≥ g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.)
ÖRNEK 1 : log3(log2(x-1)) > 0 için x ‘in alabileceği değerler?
log2(x-1) >30
log2(x-1) >1
x-1 >2
x>3
ÖRNEK 2: log2(x-3) < 4 ise x in alabileceği değer aralıkları kaçtır?
log2(x-3) < 4 —–> 0 < x-3 < 24
3 < x < 24
BAYAĞI LOGARİTMA
KARAKTERİSTİK VE MANTİS
- x R+ , k Z ve 0 m<1 olmak üzere , logx =k+m eşitliğinde;
- k tamsayısına x sayısının karakteristiği,
- m sayısına x in logaritmasının mantisi adı verilir.
ÖRNEK 1: log30 = 1,477 ifadesinde 30 sayısının karakteristiği ve mantisi kaçtır?
Karakteristiği = 1
Mantisi = 0,477
ÖRNEK 2 : log2 = 0,301 olduğuna göre log800 değerinin karakteristiği ve mantisi kaçtır?
log800 = log 100 + log8
2 + 3log2
2 + 3.(0,301)
2 + 0,903
Yani ;
Karakteristiği = 2
Mantisi = 0,903 dür.
UYARI:
1’den büyük pozitif tamsayıların basamak sayısı o sayının logaritmasının karakteristiğinin bir fazlasıdır.
ÖRNEK: log2 = 0,301 olduğuna göre 4040 sayısının kaç basamaklıdır ?
log4040 = 40.log40
= 40.(log(4.10)) = 40.(log4+log10)
= 40.(2log2 + 1)
= 40.(2.(0,301)+1)
= 40.(0,602 + 1)
= 64,08 dir.
Yani;
Karakteristiği = 64
Basamak sayısı = 64+1 = 65 dir.
KOLOGORİTMA
x R+ olmak üzere , x sayısının çarpma işlemine göre tersinin logaritmasına x sayısının kologaritması denir.
cologx şeklinde gösterilir.
Cologx = log = logx-1 = -logx
ÖRNEK : logx = 1,73 olduğuna göre cologx in mantisi ve karakteristiği kaçtır?
logx = 1,73 —-> cologx = -logx = -1,73 =-2+ 0,27
cologx in ;
mantisi = 0,27
karakteristiği = -2
